Условие
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в случайный момент остановились. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 4.
Подсказка
Циферблат делится отметками на 12 равных частей.
Считайте часовые промежутки от первой отметки ко второй по ходу часовой стрелки.
Показать ответ
0,75
Пошаговое решение
- Выбираем модель
Часовая стрелка останавливается в случайной точке циферблата. Двенадцать отметок делят окружность на 12 равных дуг, поэтому вероятность пропорциональна длине дуги.
- Идём по ходу стрелки
Стрелка «достигла 7, но не дошла до 4» — значит, она стоит на дуге от 7 до 4 по ходу часов: 7→8→9→10→11→12→1→2→3→4. Получается 9 часовых промежутков.
- Находим вероятность
Нужная дуга составляет 9 из 12 равных частей циферблата: P=9/12=0,75.
- Проверяем направление
Частая ошибка — идти против часовой стрелки и получить 3 промежутка. Стрелка движется по ходу часов, поэтому дугу от 7 к 4 считаем именно в этом направлении, проходя через 12.
Ответ: 0,75