Условие
На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 нарисован прямоугольник 10×8. Введём систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника и осями вдоль его сторон. Внутри прямоугольника закрашен треугольник с вершинами (1; 1), (9; 1) и (4; 6). Точку случайным образом бросают в прямоугольник. Найдите вероятность того, что она попадёт в закрашенный треугольник.
Подсказка
Вероятность равна отношению площадей.
Длины сторон и высоты фигуры удобно считать по клеткам, вычитая координаты.
Показать ответ
0,25
Пошаговое решение
- Выбираем модель
Точка бросается в прямоугольник случайно и равномерно, поэтому вероятность попасть в фигуру равна отношению площади фигуры к площади всего прямоугольника.
- Находим площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=10·8=80.
- Находим площадь треугольника
Сторона от (1; 1) до (9; 1) лежит на горизонтальной линии, её длина 9−1=8. Высота, опущенная на эту сторону из вершины (4; 6), равна 6−1=5. S=8·5/2=20.
- Находим вероятность
P=20/80=0,25. Ошибка — считать только целые закрашенные клетки: части клеток тоже входят в площадь.
Ответ: 0,25