Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−7; 7). Рассмотрим восемь чисел: −6,5; −5; −4; −2,5; −1; 0; 2,5; 5 (на рисунке они отмечены как x₁, …, x₈). Сколько из этих чисел принадлежат промежуткам возрастания функции f(x)?
Подсказка
Возрастание или убывание f определяется знаком f′ в точке.
Направление графика производной здесь не важно — важно, выше или ниже оси он проходит.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Переходим от графика производной к поведению функции
Здесь нарисован график производной, а не самой функции. Если график f′ лежит выше оси Ox, то f′(x)>0 и функция f возрастает; если ниже оси — f′(x)<0 и f убывает.
- Смотрим, где лежит график f′ в каждой точке
Идём от каждой отмеченной точки по пунктиру до графика f′: x₁=−6,5 — ниже оси; x₂=−5 — выше оси; x₃=−4 — выше оси; x₄=−2,5 — ниже оси; x₅=−1 — ниже оси; x₆=0 — выше оси; x₇=2,5 — выше оси; x₈=5 — выше оси.
- Считаем подходящие точки
Функция возрастает там, где f′>0, то есть график f′ выше оси: это точки x₂, x₃, x₆, x₇, x₈ — всего 5. Обратите внимание на точки x₃, x₇: там график f′ идёт вниз, но лежит выше оси, поэтому функция всё равно возрастает.
Ответ: 5