Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 7). Рассмотрим восемь чисел: −5,5; −4,5; −3; 0,5; 2,5; 3,5; 5,5; 6,5 (на рисунке они отмечены как x₁, …, x₈). Сколько из этих чисел принадлежат промежуткам убывания функции f(x)?
Подсказка
Возрастание или убывание f определяется знаком f′ в точке.
Направление графика производной здесь не важно — важно, выше или ниже оси он проходит.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Переходим от графика производной к поведению функции
Здесь нарисован график производной, а не самой функции. Если график f′ лежит выше оси Ox, то f′(x)>0 и функция f возрастает; если ниже оси — f′(x)<0 и f убывает.
- Смотрим, где лежит график f′ в каждой точке
Идём от каждой отмеченной точки по пунктиру до графика f′: x₁=−5,5 — выше оси; x₂=−4,5 — ниже оси; x₃=−3 — ниже оси; x₄=0,5 — ниже оси; x₅=2,5 — выше оси; x₆=3,5 — ниже оси; x₇=5,5 — выше оси; x₈=6,5 — выше оси.
- Считаем подходящие точки
Функция убывает там, где f′<0, то есть график f′ ниже оси: это точки x₂, x₃, x₄, x₆ — всего 4. Обратите внимание на точки x₃, x₄: там график f′ идёт вверх, но лежит ниже оси, поэтому функция всё равно убывает.
Ответ: 4