Условие
Производная функции f(x), определённой на интервале (−7; 7), изображена на рисунке. К графику функции f(x) провели касательную в точке x₀=2. Чему равен тангенс угла наклона этой касательной к оси Ox?
Подсказка
Угловой коэффициент касательной к графику f в точке равен f′ в этой точке.
На рисунке график производной: значение f′ в точке — это ордината точки графика.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Вспоминаем геометрический смысл производной
Угловой коэффициент касательной к графику функции f в точке x₀ равен значению производной f′(x₀). Поэтому нужно просто узнать число f′(x₀).
- Читаем значение по графику производной
На рисунке изображён именно график y=f′(x), поэтому f′(2) — это ордината точки этого графика с абсциссой 2. Опускаемся от точки 2 оси Ox до графика и по клеткам получаем y=−2. Значит, k=f′(2)=−2.
- Разбираем типичную ошибку
Не нужно смотреть на наклон самого графика f′: график f′ в этой точке идёт вверх, но это говорит о том, как меняется производная, а не о её значении. Угловой коэффициент касательной к графику f — это высота точки графика f′, а не его крутизна.
Ответ: -2