Условие
На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−6; 7). В какой точке отрезка [0; 4] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Подсказка
Определите по знаку производной, возрастает или убывает функция на данном отрезке.
Возрастающая функция больше всего в правом конце отрезка, убывающая — в левом.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Переходим от графика производной к поведению функции
Здесь нарисован график производной, а не самой функции. Если график f′ лежит выше оси Ox, то f′(x)>0 и функция f возрастает; если ниже оси — f′(x)<0 и f убывает.
- Смотрим на знак производной только на отрезке
На всём отрезке [0; 4] график f′ лежит выше оси Ox, значит, f′(x)>0 и функция f на отрезке возрастает. Возрастающая функция наибольшее значение принимает в правом конце отрезка.
- Проверяем, не отвлекают ли точки вне отрезка
Нули производной −5, −1, 5 лежат вне отрезка и на ответ не влияют. Значения самой функции по графику f′ прочитать нельзя, но они и не нужны: достаточно знать, где функция возрастает и где убывает.
Ответ: 4