Условие
Функция f(x) задана на интервале (−6; 6). По её графику, изображённому на рисунке, найдите все промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму их длин.
Подсказка
Промежуток убывания тянется от вершины графика до следующей впадины.
Не забудьте участки у концов области определения, если график там идёт вниз.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Понимаем, где функция убывает
Функция убывает там, где её график идёт вниз при движении слева направо. Промежуток убывания начинается в точке максимума (или в левом конце области определения) и заканчивается в ближайшей точке минимума (или в правом конце).
- Находим вершины и впадины
По сетке: максимум при x=−3, минимум при x=−1, максимум при x=3.
- Выписываем промежутки убывания и их длины
от −3 до −1: длина −1−(−3)=2; от 3 до 6: длина 6−3=3.
- Складываем длины
2+3=5. Длина промежутка — разность абсцисс его концов; значения функции здесь не нужны.
Ответ: 5