Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−6; 7). Сколько целых точек этого интервала удовлетворяют одновременно двум условиям: f(x)>0 и f′(x)>0?
Подсказка
Каждое условие проверяйте отдельно: знак функции — по положению относительно оси Ox, знак производной — по направлению графика.
В вершинах и впадинах производная равна нулю, а в точках пересечения с осью Ox равна нулю сама функция.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Переводим условия на язык графика
Условие f(x)>0 означает, что точка графика лежит выше оси Ox. Условие f′(x)>0 означает, что функция возрастает, то есть график идёт вверх. Нужны точки, где выполнено и то и другое.
- Находим участки, где выполнены оба условия
По сетке это интервалы (−5; −2), (2; 6). Их концы — точки экстремума (там f′=0), нули функции (там f=0) или концы области определения, поэтому сами концы не подходят.
- Перебираем целые точки
Целые точки строго внутри найденных интервалов: в (−5; −2) — −4, −3; в (2; 6) — 3, 4, 5. Всего 5.
Ответ: 5