Условие
Функция f(x) задана на интервале (−7; 7). По её графику, изображённому на рисунке, найдите все промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму их длин.
Подсказка
Промежуток убывания тянется от вершины графика до следующей впадины.
Не забудьте участки у концов области определения, если график там идёт вниз.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Понимаем, где функция убывает
Функция убывает там, где её график идёт вниз при движении слева направо. Промежуток убывания начинается в точке максимума (или в левом конце области определения) и заканчивается в ближайшей точке минимума (или в правом конце).
- Находим вершины и впадины
По сетке: минимум при x=−5, максимум при x=−2, минимум при x=2, максимум при x=4.
- Выписываем промежутки убывания и их длины
от −7 до −5: длина −5−(−7)=2; от −2 до 2: длина 2−(−2)=4; от 4 до 7: длина 7−4=3.
- Складываем длины
2+4+3=9. Длина промежутка — разность абсцисс его концов; значения функции здесь не нужны.
Ответ: 9