Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). Сколько целых точек этого интервала удовлетворяют одновременно двум условиям: f(x)>0 и f′(x)<0?
Подсказка
Каждое условие проверяйте отдельно: знак функции — по положению относительно оси Ox, знак производной — по направлению графика.
В вершинах и впадинах производная равна нулю, а в точках пересечения с осью Ox равна нулю сама функция.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Переводим условия на язык графика
Условие f(x)>0 означает, что точка графика лежит выше оси Ox. Условие f′(x)<0 означает, что функция убывает, то есть график идёт вниз. Нужны точки, где выполнено и то и другое.
- Находим участки, где выполнены оба условия
По сетке это интервалы (−4; −1), (5; 7). Их концы — точки экстремума (там f′=0), нули функции (там f=0) или концы области определения, поэтому сами концы не подходят.
- Перебираем целые точки
Целые точки строго внутри найденных интервалов: в (−4; −1) — −3, −2; в (5; 7) — 6. Всего 3.
Ответ: 3