Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−8; 6). Найдите сумму точек экстремума функции f(x), то есть сумму абсцисс всех её точек максимума и минимума.
Подсказка
Точки экстремума — это абсциссы вершин и впадин графика.
Складывать нужно координаты x, а не высоты вершин.
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Вспоминаем, что такое точка экстремума
Точка максимума — абсцисса «вершины», где возрастание сменяется убыванием; точка минимума — абсцисса «впадины», где убывание сменяется возрастанием. В обеих производная равна нулю, касательная горизонтальна.
- Находим точки максимума
Слева от вершины график идёт вверх, справа — вниз. По сетке: x=−6 (там f=3), x=−1 (там f=1), x=4 (там f=2).
- Находим точки минимума
Слева от впадины график идёт вниз, справа — вверх. По сетке: x=−3 (там f=−2), x=2 (там f=−3).
- Складываем абсциссы
−6+(−3)+(−1)+2+4=−4. Складываем именно абсциссы x, а не значения функции. Концы −8 и 6 точками экстремума не являются: функция определена на открытом интервале.
Ответ: -4