Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). К графику проведены касательные в четырёх точках A, B, C и D. Ниже указаны значения производной функции в этих точках. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней. ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1) −0,5 2) 3 3) −2 4) 1 В ответе запишите номера значений для точек A, B, C, D подряд, без пробелов.
Подсказка
Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной в этой точке.
Найдите на каждой касательной второй узел клетчатой сетки и посчитайте, на сколько клеток она поднимается или опускается.
Показать ответ
3412
Пошаговое решение
- Связываем производную с касательной
Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной в этой точке: k=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) для любых двух точек касательной. Если касательная идёт вверх, k>0; если вниз, k<0; чем круче, тем больше модуль k.
- Сначала разделяем по знаку
Касательные, идущие вверх, получают положительные значения, идущие вниз — отрицательные. Среди двух значений одного знака большее по модулю соответствует более крутой касательной.
- Проверяем по узлам сетки точки A и B
Касательная в точке A(−5; −1) проходит также через узел сетки (−4; −3), поэтому k=(−3−(−1))/(−4−(−5))=−2/1=−2 — это значение номер 3. Касательная в точке B(−1; −1) проходит также через узел сетки (0; 0), поэтому k=(0−(−1))/(0−(−1))=1/1=1 — это значение номер 4.
- Проверяем по узлам сетки точки C и D
Касательная в точке C(3; 1) проходит также через узел сетки (5; 0), поэтому k=(0−1)/(5−3)=−1/2=−0,5 — это значение номер 1. Касательная в точке D(6; 0) проходит также через узел сетки (7; 3), поэтому k=(3−0)/(7−6)=3/1=3 — это значение номер 2.
Ответ: 3412