Условие
На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (−7; 7). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁=−6, x₂=−4, x₃=−2,5, x₄=−1, x₅=1, x₆=2, x₇=3,5, x₈=5,5. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
Подсказка
Знак производной определяется тем, возрастает или убывает функция в точке.
Не путайте знак производной со знаком значения функции.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Вспоминаем связь знака производной с графиком
Функция возрастает там, где её график идёт вверх при движении слева направо; на таких участках производная положительна. Где график идёт вниз, функция убывает и f′(x)<0.
- Смотрим, куда идёт график в каждой отмеченной точке
Идём от каждой точки по пунктиру до графика и смотрим, куда он направлен: x₁=−6 — вверх; x₂=−4 — вниз; x₃=−2,5 — вверх; x₄=−1 — вверх; x₅=1 — вниз; x₆=2 — вниз; x₇=3,5 — вверх; x₈=5,5 — вниз.
- Считаем подходящие точки
Производная отрицательна там, где график идёт вниз: это точки x₂, x₅, x₆, x₈ — всего 4. Лежит ли точка графика выше или ниже оси Ox, значения не имеет: важен наклон графика, а не знак самой функции.
Ответ: 4