Условие
В таблице указано, сколько задач из пяти решил каждый участник олимпиады в каждом из трёх туров. Участник: I тур, II тур, III тур Кирилл: 3, 5, 2 Лиза: 4, 4, 4 Марк: 1, 5, 3 Нина: 5, 2, 4 Олег: 2, 3, 5 Выберите утверждения, которые верны по данным таблицы. 1) Каждый участник хотя бы в одном туре решил не менее 4 задач. 2) В каждом туре нашёлся участник, решивший все 5 задач. 3) Есть участник, который в каждом туре решил больше задач, чем Марк. 4) Каждый участник решил за три тура не менее 10 задач. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Для утверждения со словом «каждый» достаточно одного исключения, чтобы оно стало неверным.
Для утверждения «найдётся…» достаточно указать одну подходящую строку таблицы.
Если нужно, заранее посчитайте суммы по строкам.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Решаем, как проверять каждое утверждение
Для «каждого» проверяем все строки (или все столбцы-туры), для «есть» — ищем хотя бы одну подходящую. Суммы за три тура: Кирилл 3+5+2=10, Лиза 4+4+4=12, Марк 1+5+3=9, Нина 5+2+4=11, Олег 2+3+5=10.
- Проверяем утверждение 1
«Каждый участник хотя бы в одном туре решил не менее 4 задач» — верно. Лучшие результаты: Кирилл 5, Лиза 4, Марк 5, Нина 5, Олег 5 — у всех не меньше 4.
- Проверяем утверждение 2
«В каждом туре нашёлся участник, решивший все 5 задач» — верно. I тур — Нина, II тур — Кирилл и Марк, III тур — Олег.
- Проверяем утверждение 3
«Есть участник, который в каждом туре решил больше задач, чем Марк» — неверно. Во II туре Марк решил все 5 задач, больше решить нельзя. Значит, такого участника нет.
- Проверяем утверждение 4
«Каждый участник решил за три тура не менее 10 задач» — неверно. Марк решил 1+5+3=9 задач, это меньше 10.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 2. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 12.
Ответ: 12