Задание 8 ЕГЭ БАЗА: Логические рассуждения

1. Задача 1Выберите верные утверждения для n=21: 1) n²>n; 2) n делится на n+1; 3) n−1<n; 4) n(n−1) — нечётное число. Запишите номера без пробелов.
2. Задача 2На экскурсию едут 102 человек. Автобус вмещает не более 19 человек. Какое наименьшее число автобусов потребуется?
3. Задача 3Команда провела 11 матчей: 6 побед, 3 ничьих, 2 поражений. За победу дают 3 очка, за ничью 1. Сколько очков набрано?
4. Задача 4Для кабинета №101 пароль состоит из трёх различных цифр из набора 1, 2, …, 6. Сколько таких паролей можно составить?
5. Задача 5Известно, что все участники шахматного кружка умеют играть в шахматы. Анна — участник кружка. Борис умеет играть в шахматы, но не состоит в кружке. Какие…
6. Задача 6В трёх секциях занимаются 30 школьников, каждый — хотя бы в одной секции и никто — во всех трёх. Всего в списках секций 38 записей: школьник, посещающий две…
7. Задача 7Команда провела 14 матчей: 7 побед, 4 ничьих, 3 поражений. За победу дают 3 очка, за ничью 1. Сколько очков набрано?
8. Задача 8Для кабинета №102 пароль состоит из трёх различных цифр из набора 1, 2, …, 7. Сколько таких паролей можно составить?
9. Задача 9Выберите верные утверждения для n=23: 1) n²>n; 2) n делится на n+1; 3) n−1<n; 4) n(n−1) — нечётное число. Запишите номера без пробелов.
10. Задача 10На экскурсию едут 116 человек. Автобус вмещает не более 21 человек. Какое наименьшее число автобусов потребуется?
11. Задача 11Команда провела 17 матчей: 8 побед, 5 ничьих, 4 поражений. За победу дают 3 очка, за ничью 1. Сколько очков набрано?
12. Задача 12Для кабинета №103 пароль состоит из трёх различных цифр из набора 1, 2, …, 8. Сколько таких паролей можно составить?
13. Задача 13Выберите верные утверждения для n=24: 1) n²>n; 2) n делится на n+1; 3) n−1<n; 4) n(n−1) — нечётное число. Запишите номера без пробелов.
14. Задача 14На экскурсию едут 123 человек. Автобус вмещает не более 22 человек. Какое наименьшее число автобусов потребуется?
15. Задача 15В пяти коробках лежат 40 конфет, в каждой коробке хотя бы одна конфета, и во всех коробках разное число конфет. Какое наибольшее число конфет может быть в…
16. Задача 16Семь команд набрали в турнире вместе 50 очков, причём все команды набрали разное число очков (очки целые, команда могла набрать и 0 очков). Какое наибольшее…
17. Задача 17Четыре кекса весят столько же, сколько три пирожных, а пять пирожных тяжелее шести булочек (все кексы одинаковы по массе, все пирожные и все булочки — тоже).…
18. Задача 18Шесть различных натуральных чисел в сумме дают 47. Какое наименьшее значение может принимать наибольшее из них?
19. Задача 19Сумма трёх натуральных чисел — нечётное число. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Хотя бы одно из чисел нечётное. 2) Все три числа…
20. Задача 20Произведение четырёх натуральных чисел — нечётное число. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Все четыре числа нечётные. 2) Сумма…
21. Задача 21В забеге Андрей финишировал на 12 секунд раньше Бориса, Виктор — на 5 секунд позже Андрея, а Глеб — на 4 секунды раньше Бориса. Других участников не было.…
22. Задача 22Произведение трёх натуральных чисел чётное, а их сумма нечётная. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Ровно два из этих чисел…
23. Задача 23В каждой из описанных ниже компаний знакомство взаимно: если A знаком с B, то и B знаком с A. Выберите верные утверждения. 1) В компании из 5 человек у одного…
24. Задача 24Аня старше Бори на 3 года, Вика младше Ани на 5 лет, а Гоша старше Вики на 1 год. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Боря старше…
25. Задача 25Во всех описанных ниже компаниях знакомство взаимно: если A знаком с B, то и B знаком с A. Выберите верные утверждения. 1) В компании из 4 человек у одного…
26. Задача 26У Пети на 50 рублей больше, чем у Коли, у Маши на 30 рублей меньше, чем у Пети, а у Оли на 20 рублей больше, чем у Коли. Выберите утверждения, которые верны…
27. Задача 27Четыре шахматиста сыграли турнир: каждый с каждым по одной партии. Ничьих в турнире не было. Выберите утверждения, которые верны при любых результатах…
28. Задача 28В волейбольном турнире участвовали 6 команд. Каждая команда сыграла с каждой по одному матчу; ничьих в волейболе не бывает. Выберите утверждения, которые…
29. Задача 29В турнире по настольному теннису участвовали 5 спортсменов. Каждый сыграл с каждым ровно одну партию; ничьих в теннисе не бывает. Выберите утверждения,…
30. Задача 30В каждой из описанных ниже компаний знакомство взаимно: если A знаком с B, то и B знаком с A. Выберите верные утверждения. 1) В компании из 5 человек каждый…
31. Задача 31Речь идёт об учениках одной школы. Все ученики, которые поют в школьном хоре, умеют читать ноты. Некоторые участники хора играют на гитаре. Выберите…
32. Задача 32Ни один отличник этого класса не опаздывает на уроки. Некоторые спортсмены этого класса — отличники. Выберите утверждения, которые верны при указанных…
33. Задача 33Ниже приведены утверждения о делимости натуральных чисел на 10. Выберите верные утверждения. 1) Если натуральное число делится на 5, то оно делится на 10. 2)…
34. Задача 34В приюте для животных все кошки привиты. Ни одно привитое животное не находится на карантине. В приюте есть хотя бы одна кошка. Выберите утверждения, которые…
35. Задача 35Дано утверждение: «В каждой группе курса есть хотя бы один отличник». Выберите утверждения, которые означают то же самое, что «Неверно, что в каждой группе…
36. Задача 36Ниже приведены утверждения о делимости натуральных чисел на 6. Выберите верные утверждения. 1) Если натуральное число делится на 3, то оно делится на 6. 2)…
37. Задача 37Дано утверждение: «Каждый турист группы взял с собой фонарик или спички» (то есть хотя бы один из этих двух предметов, возможно оба). Выберите утверждения,…
38. Задача 38Ниже приведены утверждения о делимости натуральных чисел на 4. Выберите верные утверждения. 1) Если у натурального числа, большего 9, число, составленное из…
39. Задача 39В некотором месяце 30 дней, и три воскресенья этого месяца пришлись на нечётные числа. Какого числа была последняя среда этого месяца?
40. Задача 40В некотором месяце три среды пришлись на чётные числа. Какого числа был последний понедельник этого месяца?
41. Задача 41В некотором месяце три пятницы пришлись на чётные числа. Какого числа была вторая суббота этого месяца?
42. Задача 42Дано утверждение: «Каждый ученик класса решил все задачи контрольной работы». Выберите утверждения, которые означают то же самое, что «Неверно, что каждый…
43. Задача 43В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь.…
44. Задача 44В аквариуме плавают 25 рыбок: гуппи и меченосцы. Известно, что среди любых 9 рыбок есть хотя бы один меченосец, а среди любых 18 рыбок — хотя бы одна гуппи.…
45. Задача 45В ящике лежат носки: 9 чёрных, 4 серых и 2 белых, все одного размера. Какое наименьшее число носков нужно вынуть в темноте, чтобы среди них наверняка…
46. Задача 46На полке стоят 32 книги: учебники и словари. Известно, что среди любых 16 книг есть хотя бы один словарь, а среди любых 18 книг — хотя бы один учебник.…
47. Задача 47В пакете лежат 7 красных, 5 жёлтых и 9 зелёных леденцов, одинаковых на ощупь. Какое наименьшее число леденцов нужно взять не глядя, чтобы среди них наверняка…
48. Задача 48В коробке лежат фломастеры пяти цветов, по 12 фломастеров каждого цвета. Какое наименьшее число фломастеров нужно взять не глядя, чтобы среди них наверняка…
49. Задача 49В мешке лежат 6 красных, 8 синих и 5 зелёных шаров одного размера. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть не глядя, чтобы среди них наверняка были шары…
50. Задача 50В мешке лежат 6 красных, 1 синий, 8 зелёных и 4 жёлтых кубика одного размера. Какое наименьшее число кубиков нужно вынуть не глядя, чтобы среди них наверняка…
51. Задача 51На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Шесть жителей острова встали в ряд, и каждый сделал заявление: первый —…
52. Задача 52На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились три жителя: Ахмед, Бату и Вова. Ахмед сказал: «Бату — лжец».…
53. Задача 53На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились пять жителей острова. Первый сказал: «Среди нас ровно один…
54. Задача 54В коробке лежат 10 синих, 9 красных и 8 зелёных карандашей, одинаковых на ощупь. Какое наименьшее число карандашей нужно взять не глядя, чтобы среди них…
55. Задача 55Три подруги — Аня, Вера и Галя — занимаются разными видами спорта: плаванием, теннисом и гимнастикой, каждая одним. Аня не занимается плаванием. Теннисистка —…
56. Задача 56Андрей, Борис, Василий и Григорий работают врачом, инженером, учителем и пилотом (у каждого одна профессия, все профессии разные). Андрей и врач — давние…
57. Задача 57В группе 16 студентов. На экзамене каждый получил оценку 3, 4 или 5, а средний балл группы оказался равен 3,75. Выберите утверждения, которые верны при…
58. Задача 58Три друга — Олег, Павел и Роман — живут в трёх разных городах: Самаре, Томске и Уфе. Олег никогда не был в Самаре. Житель Томска старше Павла. Павел…
59. Задача 59Числа a и b таковы, что a>0, b<0 и a+b<0. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) a−b<0. 2) b<−a. 3) b²>a². 4) a·b>0. В ответе запишите…
60. Задача 60В классе 20 учеников. За контрольную работу каждый получил оценку 3, 4 или 5, а средний балл класса оказался равен 4,5. Выберите утверждения, которые верны…
61. Задача 61Число x удовлетворяет условию 0<x<1. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) x²<x. 2) 1/x<1. 3) x³>x². 4) √x>x. В ответе запишите…
62. Задача 62В классе 25 учеников. За диктант каждый получил оценку от 2 до 5, а средний балл оказался равен 3. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.…
63. Задача 63Натуральное число n делится на 15, и его запись не оканчивается цифрой 0. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Число n нечётное. 2)…
64. Задача 64Натуральное число n при делении на 8 даёт остаток 3. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Число n+5 делится на 8. 2) Число n при…
65. Задача 65Натуральное число n делится на 6, но не делится на 4. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Число n+3 чётное. 2) Число n делится на…
66. Задача 66Числа a, b и c таковы, что a<b<0<c. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) a·c<b·c. 2) a·b>0. 3) a−b>0. 4) a²<b². В ответе запишите…
67. Задача 67Известно, что Антон выше Бориса, Виктор ниже Бориса, а Григорий выше Виктора. Среди этих четырёх мальчиков нет двоих одного роста. Выберите утверждения,…
68. Задача 68Катя тяжелее Лены, Лена тяжелее Маши, Нина легче Лены, а Оля тяжелее Кати. Все пять девочек весят по-разному. Выберите утверждения, которые верны при…
69. Задача 69В компании работают 40 сотрудников. Из них 27 умеют водить автомобиль, а 25 владеют английским языком. Выберите утверждения, которые верны при указанных…
70. Задача 70Петя старше Вани, Ваня старше Сони, Даша младше Пети, но старше Сони, а Юра младше Сони. Среди этих пятерых детей нет ровесников. Выберите утверждения,…
71. Задача 71В классе 30 учеников. Из них 18 занимаются в музыкальной школе, а 20 — в спортивной секции. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1)…
72. Задача 72В туристической группе 25 человек. Из них 9 уже бывали в Казани, а 12 — в Нижнем Новгороде. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1)…
73. Задача 73В группе 31 человек. Английский изучают 21, немецкий — 18. Какое наименьшее число человек может изучать оба языка?
74. Задача 74Все участники финала набрали больше 15 баллов. Какие утверждения обязательно верны? 1) Набравший 15 баллов не участвовал в финале. 2) Каждый набравший больше…
75. Задача 75В группе 32 человек. Английский изучают 22, немецкий — 18. Какое наименьшее число человек может изучать оба языка?
76. Задача 76Все участники финала набрали больше 16 баллов. Какие утверждения обязательно верны? 1) Набравший 16 баллов не участвовал в финале. 2) Каждый набравший больше…
77. Задача 77В группе 33 человек. Английский изучают 23, немецкий — 18. Какое наименьшее число человек может изучать оба языка?
78. Задача 78Все участники финала набрали больше 17 баллов. Какие утверждения обязательно верны? 1) Набравший 17 баллов не участвовал в финале. 2) Каждый набравший больше…
79. Задача 79Ключ лежит ровно в одном из ящиков 1, 2, 3. Сделаны три заявления: «Ключ в ящике 1»; «Ключ не в ящике 2»; «Ключ не в ящике 1». Истинно ровно одно заявление.…
80. Задача 80Ключ лежит ровно в одном из ящиков 2, 3, 4. Сделаны три заявления: «Ключ в ящике 2»; «Ключ не в ящике 3»; «Ключ не в ящике 2». Истинно ровно одно заявление.…
81. Задача 81Ключ лежит ровно в одном из ящиков 3, 4, 5. Сделаны три заявления: «Ключ в ящике 3»; «Ключ не в ящике 4»; «Ключ не в ящике 3». Истинно ровно одно заявление.…
82. Задача 82В таблице приведены цены (в рублях) на хлеб, молоко и сыр в четырёх магазинах. Магазин: хлеб, молоко, сыр А: 45, 80, 520 Б: 42, 85, 540 В: 48, 78, 500 Г: 44,…
83. Задача 83В группе 16 человек посещают робототехнику, 13 — шахматы, 5 — оба кружка. Сколько человек посещают ровно один из этих кружков?
84. Задача 84В забеге перед Аней финишировали 0 человек. После Ани и до всех остальных финишировали Борис, Вера и Глеб в некотором порядке. Борис раньше Веры, а Глеб между…
85. Задача 85В группе 17 человек посещают робототехнику, 14 — шахматы, 6 — оба кружка. Сколько человек посещают ровно один из этих кружков?
86. Задача 86В забеге перед Аней финишировали 1 человек. После Ани и до всех остальных финишировали Борис, Вера и Глеб в некотором порядке. Борис раньше Веры, а Глеб между…
87. Задача 87В группе 18 человек посещают робототехнику, 15 — шахматы, 7 — оба кружка. Сколько человек посещают ровно один из этих кружков?
88. Задача 88В забеге перед Аней финишировали 2 человек. После Ани и до всех остальных финишировали Борис, Вера и Глеб в некотором порядке. Борис раньше Веры, а Глеб между…
89. Задача 89В таблице указано, сколько задач из пяти решил каждый участник олимпиады в каждом из трёх туров. Участник: I тур, II тур, III тур Кирилл: 3, 5, 2 Лиза: 4, 4,…
90. Задача 90В таблице приведены оценки пяти учеников за контрольные работы по алгебре, физике и химии. Ученик: алгебра, физика, химия Аня: 5, 4, 5 Борис: 4, 3, 4 Вера: 5,…
91. Задача 91Пять тетрадей дороже трёх ручек, а две ручки дороже трёх карандашей (все тетради стоят одинаково, все ручки — одинаково, все карандаши — одинаково). Выберите…
92. Задача 92Все яблоки одинаковы по массе, все груши — тоже, и все апельсины — тоже. Три яблока тяжелее четырёх груш, а две груши тяжелее одного апельсина. Выберите…

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №18 · №19 · №20 · №21