Условие
Пять тетрадей дороже трёх ручек, а две ручки дороже трёх карандашей (все тетради стоят одинаково, все ручки — одинаково, все карандаши — одинаково). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Тетрадь дороже ручки. 2) Десять тетрадей дороже девяти карандашей. 3) Ручка дороже карандаша. 4) Тетрадь дороже карандаша. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обозначьте массу (цену) каждого предмета буквой и запишите условия неравенствами.
Неравенство можно умножить на положительное число и соединить с другим в цепочку.
Если цепочки нет, попробуйте подобрать числа, при которых утверждение нарушается.
Показать ответ
23
Пошаговое решение
- Записываем условия неравенствами
Обозначим цены тетради, ручки и карандаша через t, r и k (в рублях). Условия: 5t>3r и 2r>3k. Из них можно получать новые неравенства, умножая их на положительные числа и выстраивая цепочки.
- Проверяем утверждение 1
«Тетрадь дороже ручки» — неверно. Из 5t>3r следует лишь t>0,6r. Пример: ручка 30 р., тетрадь 20 р., карандаш 15 р.: 100>90 и 60>45, а тетрадь дешевле ручки.
- Проверяем утверждение 2
«Десять тетрадей дороже девяти карандашей» — верно. Удвоим первое условие: 10t>6r. Утроим второе: 6r>9k. Цепочка: 10t>6r>9k.
- Проверяем утверждение 3
«Ручка дороже карандаша» — верно. 2r>3k>2k, значит, r>k.
- Проверяем утверждение 4
«Тетрадь дороже карандаша» — неверно. Пример: карандаш 20 р., ручка 31 р., тетрадь 19 р. Проверка: 5·19=95>93=3·31 и 2·31=62>60=3·20. Тетрадь дешевле карандаша.
- Записываем ответ
Верны утверждения 2 и 3. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 23.
Ответ: 23