Условие
Все яблоки одинаковы по массе, все груши — тоже, и все апельсины — тоже. Три яблока тяжелее четырёх груш, а две груши тяжелее одного апельсина. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Груша легче яблока. 2) Три яблока тяжелее двух апельсинов. 3) Апельсин тяжелее груши. 4) Яблоко тяжелее апельсина. В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Подсказка
Обозначьте массу (цену) каждого предмета буквой и запишите условия неравенствами.
Неравенство можно умножить на положительное число и соединить с другим в цепочку.
Если цепочки нет, попробуйте подобрать числа, при которых утверждение нарушается.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Записываем условия неравенствами
Обозначим массы яблока, груши и апельсина через a, g и o. Условия: 3a>4g и 2g>o. Умножать и складывать неравенства одного знака можно, а сравнивать то, что не связано цепочкой, нельзя.
- Проверяем утверждение 1
«Груша легче яблока» — верно. 3a>4g>3g, то есть 3a>3g и a>g.
- Проверяем утверждение 2
«Три яблока тяжелее двух апельсинов» — верно. Удвоим второе условие: 4g>2o. Тогда 3a>4g>2o.
- Проверяем утверждение 3
«Апельсин тяжелее груши» — неверно. Условие 2g>o ничего не говорит о том, больше ли o, чем g. Пример: груша 10 г, апельсин 5 г, яблоко 14 г — условия выполнены (42>40, 20>5), а апельсин легче груши.
- Проверяем утверждение 4
«Яблоко тяжелее апельсина» — неверно. Пример: груша 10 г, апельсин 19 г, яблоко 14 г. Проверка: 3·14=42>40=4·10 и 2·10=20>19. Яблоко легче апельсина.
- Записываем ответ
Верны утверждения 1 и 2. Записываем их номера подряд в порядке возрастания: 12.
Ответ: 12