Условие
Район города разбит прямыми улицами на одинаковые квадратные кварталы со стороной 50 м (ширину улиц не учитываем). Перекрёсток B находится на 8 кварталов восточнее и на 6 кварталов севернее перекрёстка A. Курьер обычно едет по улицам, но решил пройти пешком по прямой через большой пустырь. На сколько метров путь по прямой короче кратчайшего пути по улицам?
Подсказка
Кратчайший путь по улицам — сумма всех пройденных сторон кварталов на восток и на север.
Путь по прямой — гипотенуза прямоугольного треугольника; катеты удобно считать в кварталах.
Показать ответ
200
Пошаговое решение
- Считаем кратчайший путь по улицам
По улицам можно идти только вдоль сторон кварталов. Любой кратчайший путь проходит 8 кварталов на восток и 6 на север в каком-то порядке — всего 14 сторон квартала: 14·50=700 м. Порядок поворотов длину не меняет.
- Считаем путь по прямой
Отрезок AB — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого (в сторонах квартала) равны 8 и 6. AB²=8²+6²=64+36=100, AB=10 сторонам квартала, то есть 10·50=500 м.
- Находим разницу
Вычитаем из пути по улицам путь по прямой: 700−500=200 м.
- Проверяем смысл ответа
Прямая короче ломаной: сумма катетов 14 больше гипотенузы 10. Можно считать сразу в сторонах квартала: (14−10)·50=4·50=200 м — ответ тот же.
Ответ: 200