Условие
Район города разбит прямыми улицами на одинаковые квадратные кварталы со стороной 120 м (ширину улиц не учитываем). Перекрёсток B находится на 3 квартала восточнее и на 4 квартала севернее перекрёстка A. Можно пройти по улицам, а можно по прямой тропинке через сквер, который занимает эти кварталы. На сколько метров путь по прямой короче кратчайшего пути по улицам?
Подсказка
Кратчайший путь по улицам — сумма всех пройденных сторон кварталов на восток и на север.
Путь по прямой — гипотенуза прямоугольного треугольника; катеты удобно считать в кварталах.
Показать ответ
240
Пошаговое решение
- Считаем кратчайший путь по улицам
По улицам можно идти только вдоль сторон кварталов. Любой кратчайший путь проходит 3 квартала на восток и 4 на север в каком-то порядке — всего 7 сторон квартала: 7·120=840 м. Порядок поворотов длину не меняет.
- Считаем путь по прямой
Отрезок AB — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого (в сторонах квартала) равны 3 и 4. AB²=3²+4²=9+16=25, AB=5 сторонам квартала, то есть 5·120=600 м.
- Находим разницу
Вычитаем из пути по улицам путь по прямой: 840−600=240 м.
- Проверяем смысл ответа
Прямая короче ломаной: сумма катетов 7 больше гипотенузы 5. Можно считать сразу в сторонах квартала: (7−5)·120=2·120=240 м — ответ тот же.
Ответ: 240