Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображена окружность с центром в узле O(6; 6), проходящая через узел A(9; 10) (координаты узлов отсчитываются от левого нижнего угла сетки). Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, делённую на π.
Подсказка
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности, например до A.
Для S/π нужен только квадрат радиуса: извлекать корень не обязательно.
Показать ответ
25
Пошаговое решение
- Понимаем, что радиус — это OA
Окружность проходит через узел A, значит, расстояние OA равно радиусу r. Отрезок OA идёт наискосок, поэтому его длину находим через прямоугольный треугольник с катетами по линиям сетки.
- Находим r² по теореме Пифагора
От O до A: по горизонтали 9−6=3, по вертикали 10−6=4. r²=3²+4²=9+16=25.
- Выражаем S/π
Площадь круга S=πr², поэтому S/π=r²=25. Здесь r=5.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя брать за радиус число клеток по горизонтали (3) или по вертикали (4): точка A не лежит на одной линии сетки с центром, и такие ответы (9 или 16) неверны.
Ответ: 25