Условие
На клетчатой бумаге с клетками 1×1 изображена окружность с центром в узле O(5; 5), проходящая через узел A(9; 6) (координаты узлов отсчитываются от левого нижнего угла сетки). Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, делённую на π.
Подсказка
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности, например до A.
Для S/π нужен только квадрат радиуса: извлекать корень не обязательно.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Понимаем, что радиус — это OA
Окружность проходит через узел A, значит, расстояние OA равно радиусу r. Отрезок OA идёт наискосок, поэтому его длину находим через прямоугольный треугольник с катетами по линиям сетки.
- Находим r² по теореме Пифагора
От O до A: по горизонтали 9−5=4, по вертикали 6−5=1. r²=4²+1²=16+1=17.
- Выражаем S/π
Площадь круга S=πr², поэтому S/π=r²=17. Сам радиус равен √17 — нецелое число, но извлекать корень не нужно.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя брать за радиус число клеток по горизонтали (4) или по вертикали (1): точка A не лежит на одной линии сетки с центром, и такие ответы (16 или 1) неверны.
Ответ: 17