Условие
Около прямоугольного параллелепипеда описана сфера. Стороны основания равны 3 и 4, площадь полной поверхности равна 192. Найдите радиус сферы.
Подсказка
Обозначьте боковое ребро h и решите уравнение 2(3·4+3h+4h)=192.
После нахождения h=12 вычислите пространственную диагональ; радиус описанной сферы равен половине диагонали.
Показать ответ
6,5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Обозначьте боковое ребро h и решите уравнение 2(3·4+3h+4h)=192. После нахождения h=12 вычислите пространственную диагональ; радиус описанной сферы равен половине диагонали.
- Выполняем преобразование
192/2=12+(3+4)h, откуда h=(96−12)/7=12.
- Находим корни уравнения
d=√(3²+4²+12²)=√169=13. Значит, R=d/2=6,5.
Ответ: 6,5