Условие
Высота исследовательского зонда задаётся формулой h(t)=30+55t−5t² (h в метрах, t в секундах). Через сколько секунд после старта зонд впервые окажется на высоте 150 м?
Подсказка
Приравняйте h(t) к 150 и перенесите все слагаемые в одну часть.
У квадратного уравнения два положительных корня; слово «впервые» требует выбрать меньший из них.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Связь пути, скорости и времени
При постоянной скорости S=vt, поэтому t=S/v. Для нескольких участков складываем пути и времена отдельно. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время; остановка добавляет время, но не путь.
- Намечаем ход решения
Приравняйте h(t) к 150 и перенесите все слагаемые в одну часть. У квадратного уравнения два положительных корня; слово «впервые» требует выбрать меньший из них.
- Подставляем данные
Подставляем требуемую высоту: 30+55t−5t²=150.
- Получаем следующий результат
После переноса и деления на −5 получаем t²−11t+24=0, то есть (t−3)(t−8)=0.
- Выполняем преобразование
Зонд проходит эту высоту при подъёме в момент t=3 и при спуске в момент t=8.
- Выполняем преобразование
Первое достижение соответствует меньшему корню.
Ответ: 3