Условие
После момента t=2 мин температура образца меняется по закону T(t)=18+40·2^(−(t−2)/4), t≥2. В какой момент времени t температура станет равна 23 °C?
Подсказка
Вычтите температуру среды 18 и разделите равенство на 40.
Запишите полученное отношение как степень двойки 2^(−3), затем верните сдвиг времени 2.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Вычтите температуру среды 18 и разделите равенство на 40. Запишите полученное отношение как степень двойки 2^(−3), затем верните сдвиг времени 2.
- Выполняем преобразование
При T=23 имеем 40·2^(−(t−2)/4)=5.
- Выполняем преобразование
Делим на 40: 2^(−(t−2)/4)=1/8=2^(−3).
- Выполняем преобразование
Основания одинаковы и не равны 1, поэтому −(t−2)/4=−3.
- Выполняем преобразование
Отсюда t=2+4·3=14.
- Выполняем преобразование
Функция после t=2 строго убывает, поэтому момент единственный.
Ответ: 14