Условие
Мощность принятого сигнала на расстоянии r метров равна S(r)=2+300/(r+2)², r≥0. Для устойчивой связи необходимо S(r)≥5. Найдите наибольшее допустимое расстояние r.
Подсказка
Сначала вычтите фоновое значение 2; справа останется 3.
Учтите, что r+2>0, и извлеките корень только после получения ограничения на квадрат.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Сначала вычтите фоновое значение 2; справа останется 3. Учтите, что r+2>0, и извлеките корень только после получения ограничения на квадрат.
- Выполняем преобразование
Неравенство имеет вид 2+300/(r+2)²≥5.
- Выполняем преобразование
Вычитаем 2: 300/(r+2)²≥3.
- Выполняем преобразование
При r≥0 знаменатель положителен.
- Получаем следующий результат
Получаем (r+2)²≤300/3=100.
- Выполняем преобразование
Поэтому 0<r+2≤10, откуда r≤8.
- Выполняем преобразование
На границе исходное неравенство обращается в равенство, значит расстояние допустимо.
Ответ: 8