Условие
Предмет и экран расположены на расстоянии 100 см. Собирающая линза даёт на экране действительное изображение с абсолютным увеличением Γ=1,5. Используя Γ=b/a и 1/F=1/a+1/b, найдите фокусное расстояние F.
Подсказка
Из Γ=1,5 положите a=2u, b=3u и используйте сумму a+b=100.
После нахождения a и b примените равносильную форму формулы линзы F=ab/(a+b).
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Из Γ=1,5 положите a=2u, b=3u и используйте сумму a+b=100. После нахождения a и b примените равносильную форму формулы линзы F=ab/(a+b).
- Выполняем преобразование
Из отношения b/a=3/2 задаём a=2u, b=3u.
- Выполняем преобразование
Тогда (2+3)u=100, откуда u=20.
- Получаем следующий результат
Следовательно, a=40 см, b=60 см.
- Выполняем преобразование
Преобразуем формулу линзы: F=ab/(a+b)=40·60/100=24 см.
- Выполняем преобразование
Оба расстояния положительны, поэтому полученная конфигурация физически допустима.
Ответ: 24