Условие
Вероятность того, что в рейсовом автобусе в час пик окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что в нём окажется меньше 11 пассажиров, равна 0,37. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 11 до 17 включительно.
Подсказка
Событие «меньше 11 пассажиров» целиком входит в событие «меньше 18 пассажиров».
Меньше 18 = (меньше 11) или (от 11 до 17); эти два случая несовместны.
Показать ответ
0,45
Пошаговое решение
- Разбиваем событие на две несовместные части
Событие «меньше 18 пассажиров» означает, что пассажиров 0, 1, …, 17. Эти значения делятся на две части, которые не могут произойти одновременно: «меньше 11» (0–10) и «от 11 до 17».
- Записываем сложение вероятностей
Для несовместных событий вероятности складываются: P(меньше 18) = P(меньше 11) + P(от 11 до 17), то есть 0,82 = 0,37 + P(от 11 до 17).
- Находим искомую вероятность
P(от 11 до 17) = 0,82 − 0,37 = 0,45. Складывать 0,82 и 0,37 нельзя: получится 1,19 > 1, потому что случаи «меньше 11» уже входят в «меньше 18». Искать 1 − 0,82 = 0,18 тоже неверно — это вероятность, что пассажиров 18 и больше.
Ответ: 0,45