Условие
Сумма S (в рублях) на вкладе с простыми процентами через n лет вычисляется по формуле S = P(1 + rn/100), где P — первоначальный вклад в рублях, r — годовая ставка в процентах. Пользуясь этой формулой, найдите, через сколько лет вклад 50 000 рублей под 8% годовых вырастет до 74 000 рублей.
Подсказка
Раскройте скобку: сколько рублей добавляется к вкладу за один год?
Узнайте, на сколько рублей вырос вклад, и сравните с доходом за год.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Подставляем данные
74 000 = 50 000(1 + 8n/100). Раскрываем скобку: 50 000·8n/100 = 4 000n, поэтому 74 000 = 50 000 + 4 000n.
- Находим, на сколько выросла сумма
4 000n = 74 000 − 50 000 = 24 000. Число 4 000 — это доход за один год: 8% от 50 000.
- Делим прирост на годовой доход
n = 24 000 : 4 000 = 6. Проверка: 50 000(1 + 8·6/100) = 50 000·1,48 = 74 000.
- Разбираем типичную ошибку
Если делить всю сумму 74 000 на 4 000, получится 18,5 — нецелое число лет. Делить нужно только прирост, а первоначальные 50 000 рублей вычесть.
Ответ: 6