Условие
Площадь кругового сектора вычисляют по формуле S = πR²α/360, где R — радиус круга, α — центральный угол сектора в градусах. Пользуясь этой формулой, найдите α, если R = 6, S = 15π.
Подсказка
В обеих частях есть множитель π — на него можно сократить.
Радиус в формуле стоит в квадрате: 6² = 36.
Показать ответ
150
Пошаговое решение
- Подставляем данные
15π = π·6²·α/360 = 36πα/360.
- Сокращаем π и упрощаем
Делим обе части на π: 15 = 36α/360. Так как 36/360 = 1/10, получаем 15 = α/10.
- Находим угол
α = 15·10 = 150°. Проверка: π·36·150/360 = 36π·(5/12) = 15π.
- Где чаще всего ошибаются
Если взять радиус без квадрата, получится 15 = 6α/360 и α = 900° — больше полного угла 360°, так быть не может.
Ответ: 150