Условие
Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = γ·m₁m₂/r², где F — сила притяжения (в ньютонах), m₁ и m₂ — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс (в метрах), γ = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние r (в метрах), если m₁ = 5·10³ кг, m₂ = 8·10³ кг, F = 6,67·10⁻⁶ Н.
Подсказка
Выразите из формулы r²: оно равно γm₁m₂, делённому на F.
Сравните множители 6,67 в γ и в F; степени десятки при умножении складываются, при делении вычитаются.
В формуле стоит квадрат расстояния — что нужно сделать в конце?
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Выражаем r²
Умножаем обе части на r² и делим на F: r² = γ·m₁m₂/F.
- Перемножаем массы
m₁m₂ = 5·10³·8·10³ = 40·10⁶ = 4·10⁷.
- Вычисляем r²
r² = 6,67·10⁻¹¹·4·10⁷ / (6,67·10⁻⁶). Множитель 6,67 сокращается, остаётся 4·10⁻¹¹⁺⁷ : 10⁻⁶ = 4·10⁻⁴⁺⁶ = 4·10² = 400.
- Извлекаем корень
Расстояние положительно: r = √400 = 20 м. Проверка: 6,67·10⁻¹¹·4·10⁷/20² = 6,67·4·10⁻⁴/400 = 6,67·10⁻⁶ Н. Типичная ошибка — записать в ответ r² = 400.
Ответ: 20