Условие
В арифметической прогрессии a₁=3, d=2. Найдите сумму первых 20 членов.
Подсказка
Сначала найдите a₂₀.
Используйте Sₙ=(a₁+aₙ)n/2.
Показать ответ
440
Пошаговое решение
- Формулы последовательностей
В арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n−1)d и Sₙ=n(a₁+aₙ)/2. В геометрической прогрессии bₙ=b₁q^(n−1), а при q≠1 сумма Sₙ=b₁(q^n−1)/(q−1). Выбираем формулу по тому, что постоянно: разность или отношение соседних членов.
- Намечаем ход решения
Сначала найдите a₂₀. Используйте Sₙ=(a₁+aₙ)n/2.
- Выполняем преобразование
a₂₀=3+2·19=41. S₂₀=(3+41)·20/2=44·10=440.
Ответ: 440