Условие
Сколько существует трёхзначных натуральных чисел, которые делятся на 7?
Подсказка
Найдите наименьшее и наибольшее трёхзначные числа, кратные 7.
Запишите их как 7·k и посчитайте, сколько целых k между ними, включая концы.
Показать ответ
128
Пошаговое решение
- Видим прогрессию
Числа, кратные 7, идут с шагом 7: это арифметическая прогрессия с разностью d = 7. Нужно найти первый и последний трёхзначный член.
- Находим первый и последний члены
100 : 7 = 14 (ост. 2), поэтому первое трёхзначное кратное — 7·15 = 105. 999 : 7 = 142 (ост. 5), последнее — 7·142 = 994.
- Считаем число членов
Члены прогрессии — 7·15, 7·16, …, 7·142: множители идут от 15 до 142, их 142 − 15 + 1 = 128.
- Разбираем типичную ошибку
Если вычесть без «+1»: 142 − 15 = 127, потеряется один член. Проверка другим способом: до 999 кратных 7 всего 142, до 99 — 14, 142 − 14 = 128.
Ответ: 128