Условие
В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A основания BC=4 и AD=12, меньшая боковая сторона AB=15. Найдите большую боковую сторону CD.
Подсказка
Опустите высоту из вершины C на основание AD. Чему она равна?
Какой отрезок основания AD оказывается катетом вместе с этой высотой?
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Опускаем высоту из вершины C
Высота CH равна меньшей боковой стороне: CH=AB=15, потому что ABCH — прямоугольник. По той же причине AH=BC=4, значит, HD=AD−AH=12−4=8.
- Находим CD по теореме Пифагора
В прямоугольном треугольнике CHD: CD²=CH²+HD²=15²+8²=225+64=289, CD=17.
- Проверяем
Гипотенуза 17 больше катета 15 — боковая сторона CD действительно большая. Ошибка — взять катетом всё основание 12 вместо разности 8.
Ответ: 17