Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 13, а острый угол трапеции равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Подсказка
Опустите высоту из вершины меньшего основания. Какой получился треугольник при угле 45°?
Высота отсекает от большего основания полуразность оснований.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Находим отрезок, который отсекает высота
Опустим высоту BH на большее основание. В равнобедренной трапеции AH=(13−5):2=4.
- Находим высоту из угла 45°
В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45°, значит, и угол ABH равен 45°: треугольник равнобедренный, BH=AH=4.
- Считаем площадь
S=((5+13)/2)·4=9·4=36. Ошибка — принять за высоту всю разность оснований 8 и получить 72.
Ответ: 36