Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 16, а один из её углов равен 60°. Найдите периметр трапеции.
Подсказка
Опустите высоту из вершины меньшего основания и рассмотрите получившийся прямоугольный треугольник.
Чему равен второй острый угол этого треугольника и что лежит против него?
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Определяем, где угол 60°
Острые углы трапеции лежат при большем основании (тупые равны 180°−60°=120°). Опустим высоту BH на большее основание AD: AH=(16−6):2=5.
- Находим боковую сторону
В треугольнике ABH угол A равен 60°, значит, угол ABH равен 30°. Катет AH лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы AB: AB=2·5=10.
- Считаем периметр
P=6+16+10+10=42. Ошибка — принять боковую сторону равной AH=5 и получить 32.
Ответ: 42