Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 23, а её боковые стороны равны 17. Найдите площадь трапеции.
Подсказка
Для площади нужна высота. Опустите её из вершины меньшего основания.
Какой отрезок большего основания отсекает эта высота?
Показать ответ
225
Пошаговое решение
- Опускаем высоту и находим отсекаемый отрезок
Пусть AD=23, BC=7, BH — высота. В равнобедренной трапеции высоты отсекают от большего основания два равных отрезка, поэтому AH=(23−7):2=8.
- Находим высоту по теореме Пифагора
В прямоугольном треугольнике ABH: BH²=AB²−AH²=17²−8²=289−64=225, BH=15.
- Считаем площадь
S=((a+b)/2)·h=((7+23)/2)·15=15·15=225. Ошибка — взять вместо высоты боковую сторону 17 и получить 255.
Ответ: 225