Условие
Средняя линия MN трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекает диагональ AC в точке K, MK=4, KN=9. Найдите большее основание трапеции.
Подсказка
Какую часть треугольника ACD составляет отрезок KN?
Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Видим средние линии треугольников
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон, поэтому K — середина AC. Тогда MK — средняя линия треугольника ABC, а KN — средняя линия треугольника ACD.
- Находим основания
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: BC=2·MK=2·4=8, AD=2·KN=2·9=18.
- Выбираем большее
Большее основание AD=18. Проверка: MN=(8+18):2=13=4+9. Ошибка — ответить 9 или 13: это отрезок KN и вся средняя линия, а не основание.
Ответ: 18