Условие
Основания трапеции равны 20 и 10. Найдите длину отрезка, соединяющего середины её диагоналей.
Подсказка
Пусть AB — большее основание, CD — меньшее, P — середина AD, M — середина AC, N — середина BD.
В ADC отрезок PM параллелен CD и равен 10/2. В ADB отрезок PN параллелен AB и равен 20/2. M и N лежат на одном луче от P.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Добавляем середину боковой стороны
Пусть AB — большее основание, CD — меньшее, P — середина AD, M — середина AC, N — середина BD.
- Используем средние линии треугольников
В ADC отрезок PM параллелен CD и равен 10/2. В ADB отрезок PN параллелен AB и равен 20/2. M и N лежат на одном луче от P.
- Находим разность
MN=PN−PM=(20−10)/2=5. Это не средняя линия самой трапеции, для которой нужна сумма оснований.
Ответ: 5