Условие
Диагонали ромба ABCD относятся как 3:4, а периметр ромба равен 60. Найдите площадь ромба.
Подсказка
Обозначьте половины диагоналей через 3x и 4x.
Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника AOB; найдите x по теореме Пифагора.
Показать ответ
216
Пошаговое решение
- Находим сторону и вводим неизвестное
Сторона ромба AB=60:4=15. Диагонали делятся точкой пересечения O пополам, поэтому их половины относятся так же: AO=3x, BO=4x.
- Составляем теорему Пифагора
Диагонали ромба перпендикулярны, треугольник AOB прямоугольный: (3x)²+(4x)²=15², 25x²=225, x²=9, x=3. Тогда AO=9, BO=12, AC=18, BD=24.
- Находим площадь
S=AC·BD:2=18·24:2=216. Ошибка — обозначить через 3x и 4x сами диагонали и подставить их в теорему Пифагора: получится AC=9, BD=12 и площадь 54, вчетверо меньше верной.
Ответ: 216