Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены окружность с центром O и касательная к ней, проведённая из точки P; T — точка касания. Найдите длину отрезка PT.
Подсказка
Под каким углом радиус OT пересекает касательную в точке касания?
OP — гипотенуза прямоугольного треугольника OTP; радиус посчитайте по клеткам.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Вспоминаем свойство касательной
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: OT⊥PT. Проведём OT и OP — получится прямоугольный треугольник OTP с прямым углом T и гипотенузой OP.
- Находим радиус и OP по клеткам
Центр O и точка P — узлы сетки. От O до самой правой точки окружности 4 клетки по горизонтали, значит, OT=r=4. Из O в P: 8 клеток вправо и 1 вверх, OP²=8²+1²=65.
- Применяем теорему Пифагора
PT²=OP²−OT²=65−16=49, PT=7.
- Проверяем себя
Точка T не лежит в узле, поэтому PT по клеткам не отсчитать. Ошибка — сложить квадраты вместо вычитания: √(65+16)=√81 — такой отрезок был бы длиннее гипотенузы OP=√65.
Ответ: 7