Условие
Четырёхугольник ABCD изображён на клетчатой бумаге со стороной клетки 1. Ни одна его сторона не лежит на линиях сетки. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Подсказка
Найдите у четырёхугольника диагональ, которая идёт по линии сетки.
Диагональ делит фигуру на два треугольника с общим основанием — сложите их площади.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Разрезаем фигуру диагональю
Стороны наклонные, зато диагональ AC идёт по горизонтальной линии сетки: AC=8. Она делит четырёхугольник на треугольники ABC и ADC с общим основанием AC.
- Находим высоты треугольников
Высота треугольника ABC — число клеток по вертикали от B до прямой AC: h₁=3. Высота треугольника ADC — от D до AC: h₂=2.
- Складываем площади
S(ABC)=(8·3)/2=12, S(ADC)=(8·2)/2=8. S(ABCD)=12+8=20. Короче: S=AC·(h₁+h₂)/2=8·5/2=20.
- Проверяем себя
Ошибка — применить формулу ромба (d₁·d₂)/2: диагонали здесь не перпендикулярны, и это правило не работает. Не забудьте и деление на 2: без него получится 40.
Ответ: 20