Условие
Найдите значение выражения 25⁻² · 125³ : 5⁶.
Подсказка
Запишите 25 и 125 как степени числа 5.
Если итоговый показатель отрицательный, вспомните, что a⁻¹=1/a.
Показать ответ
0,2
Пошаговое решение
- Приводим все числа к основанию 5
25=5², 125=5³. При возведении степени в степень показатели перемножаются: 25⁻²=(5²)⁻²=5^(2·(−2))=5⁻⁴, а 125³=(5³)³=5^(3·3)=5⁹.
- Складываем и вычитаем показатели
5⁻⁴·5⁹:5⁶=5^(−4+9−6)=5⁻¹.
- Переводим отрицательную степень в число
5⁻¹=1/5=0,2. Отрицательный показатель даёт дробь, а не отрицательное число. Типичная ошибка — записать 125³ как 5⁶ (сложить 3+3 вместо умножения); тогда получится 5⁻⁴=0,0016.
Ответ: 0,2