Условие
Найдите значение выражения (0,25)⁷ · 4⁹.
Подсказка
Найдите произведение 0,25·4.
Разбейте 4⁹ на два множителя так, чтобы один из них имел показатель 7.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Выравниваем показатели
Числа 0,25 и 4 взаимно обратные: 0,25·4=1. Чтобы этим воспользоваться, показатели должны совпасть: 4⁹=4⁷·4².
- Перемножаем степени с одинаковым показателем
При одинаковых показателях перемножают основания: aⁿ·bⁿ=(a·b)ⁿ. (0,25)⁷·4⁷=(0,25·4)⁷=1⁷=1.
- Вычисляем
1·4²=16. Возводить 0,25 в седьмую степень не нужно.
- Проверяем типичную ошибку
Нельзя одновременно перемножить основания и сложить показатели: (0,25·4)^(7+9)=1¹⁶=1 — неверно. Основания перемножают только при одинаковых показателях.
Ответ: 16