Условие
Найдите значение выражения (3⁵ − 3³) : (4·3²).
Подсказка
Представьте 3⁵ как 3³·3² и вынесите 3³ за скобки.
Показатели вычитаются только при делении степеней, а не при вычитании.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Выносим общий множитель в первой скобке
Степени 3⁵ и 3³ вычитать «по показателям» нельзя: такого правила нет. Зато 3⁵=3³·3², поэтому 3⁵−3³=3³·(3²−1)=3³·8.
- Делим степени с одинаковым основанием
(3³·8):(4·3²)=(3³:3²)·(8:4)=3¹·2 — при делении степеней с основанием 3 показатели вычитаются.
- Вычисляем
3·2=6. Проверка прямым счётом: 3⁵−3³=243−27=216, 4·3²=36, 216:36=6.
- Проверяем типичную ошибку
Если записать 3⁵−3³=3², получится 9:36=0,25 — неверно: вычитание степеней не сводится к вычитанию показателей.
Ответ: 6