Условие
Найдите значение выражения (2⁶·5⁴) / 10⁵.
Подсказка
Разложите 10⁵ на степени двойки и пятёрки.
Делите степени с одинаковыми основаниями, вычитая показатели.
Показать ответ
0,4
Пошаговое решение
- Раскладываем знаменатель
10=2·5, поэтому 10⁵=(2·5)⁵=2⁵·5⁵. Теперь в числителе и знаменателе степени одних и тех же оснований.
- Сокращаем степени двойки
2⁶:2⁵=2^(6−5)=2¹=2 — при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
- Сокращаем степени пятёрки
5⁴:5⁵=5^(4−5)=5⁻¹=1/5. В знаменателе пятёрок на одну больше, поэтому она остаётся внизу.
- Перемножаем
2·(1/5)=2/5=0,4. Считать 2⁶·5⁴=40 000 и делить на 100 000 тоже можно, но дольше.
Ответ: 0,4