Условие
Турист вышел из лагеря и прошёл по прямым участкам сначала 300 м на восток, затем 1000 м на север, затем 900 м на восток, затем 500 м на юг. На каком расстоянии (в метрах) от лагеря он оказался?
Подсказка
Сложите отдельно все смещения на восток (запад — со знаком минус) и на север (юг — со знаком минус).
Два итоговых смещения — катеты прямоугольного треугольника.
Расстояние по прямой меньше длины всего пройденного пути.
Показать ответ
1300
Пошаговое решение
- Разделяем движение по направлениям
Направления «восток — запад» и «север — юг» перпендикулярны. Удобно отдельно посчитать, насколько турист сместился на восток и насколько на север; порядок участков на итог не влияет.
- Находим смещение на восток
Участки на восток складываем, на запад — вычитаем: 300+900=1200 м.
- Находим смещение на север
Участки на север складываем, на юг — вычитаем: 1000−500=500 м.
- Применяем теорему Пифагора
Лагерь, конечная точка и точка «1200 м на восток» образуют прямоугольный треугольник с катетами 1200 и 500 м. Расстояние d²=1200²+500²=1 440 000+250 000=1 690 000, d=1300 м.
- Разбираем ошибку
Сумма всех участков 2700 м — это длина пути, а не расстояние от лагеря: путь ломаный, а расстояние измеряется по прямой.
Ответ: 1300