Условие
Турист вышел из лагеря и прошёл по прямым участкам сначала 400 м на восток, затем 300 м на север, затем 500 м на восток, затем 900 м на север. На каком расстоянии (в метрах) от лагеря он оказался?
Подсказка
Сложите отдельно все смещения на восток (запад — со знаком минус) и на север (юг — со знаком минус).
Два итоговых смещения — катеты прямоугольного треугольника.
Расстояние по прямой меньше длины всего пройденного пути.
Показать ответ
1500
Пошаговое решение
- Разделяем движение по направлениям
Направления «восток — запад» и «север — юг» перпендикулярны. Удобно отдельно посчитать, насколько турист сместился на восток и насколько на север; порядок участков на итог не влияет.
- Находим смещение на восток
Участки на восток складываем, на запад — вычитаем: 400+500=900 м.
- Находим смещение на север
Участки на север складываем, на юг — вычитаем: 300+900=1200 м.
- Применяем теорему Пифагора
Лагерь, конечная точка и точка «900 м на восток» образуют прямоугольный треугольник с катетами 900 и 1200 м. Расстояние d²=900²+1200²=810 000+1 440 000=2 250 000, d=1500 м.
- Разбираем ошибку
Сумма всех участков 2100 м — это длина пути, а не расстояние от лагеря: путь ломаный, а расстояние измеряется по прямой.
Ответ: 1500