Условие
Ель высотой 18 м сломалась от сильного ветра. Нижняя часть ствола осталась вертикальной, а верхняя не оторвалась совсем: она наклонилась и упёрлась верхушкой в землю на расстоянии 12 м от основания ствола. На какой высоте (в метрах) сломался ствол?
Подсказка
Сломанная верхняя часть — гипотенуза, её длина равна высоте дерева минус высота слома.
Запишите теорему Пифагора с одним неизвестным и раскройте скобку.
Квадраты неизвестного в двух частях равенства сократятся.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Видим прямоугольный треугольник
Вертикальная часть ствола, земля и сломанная верхняя часть образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза — сломанная часть, катеты — оставшийся ствол и расстояние по земле.
- Выражаем стороны через одно неизвестное
Пусть ствол сломался на высоте x м. Длина дерева не изменилась, поэтому сломанная часть равна 18−x м. Второй катет известен: 12 м.
- Записываем теорему Пифагора
x²+12²=(18−x)². Раскроем скобку: x²+144=324−36x+x². Слагаемые x² сокращаются: 36x=324−144=180.
- Находим высоту и проверяем
x=180:36=5 м. Сломанная часть 18−5=13 м. Проверка: 5²+12²=25+144=169=13².
Ответ: 5