Условие
Берёза высотой 9 м сломалась от сильного ветра. Нижняя часть ствола осталась вертикальной, а верхняя не оторвалась совсем: она наклонилась и упёрлась верхушкой в землю на расстоянии 3 м от основания ствола. На какой высоте (в метрах) сломался ствол?
Подсказка
Сломанная верхняя часть — гипотенуза, её длина равна высоте дерева минус высота слома.
Запишите теорему Пифагора с одним неизвестным и раскройте скобку.
Квадраты неизвестного в двух частях равенства сократятся.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Видим прямоугольный треугольник
Вертикальная часть ствола, земля и сломанная верхняя часть образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза — сломанная часть, катеты — оставшийся ствол и расстояние по земле.
- Выражаем стороны через одно неизвестное
Пусть ствол сломался на высоте x м. Длина дерева не изменилась, поэтому сломанная часть равна 9−x м. Второй катет известен: 3 м.
- Записываем теорему Пифагора
x²+3²=(9−x)². Раскроем скобку: x²+9=81−18x+x². Слагаемые x² сокращаются: 18x=81−9=72.
- Находим высоту и проверяем
x=72:18=4 м. Сломанная часть 9−4=5 м. Проверка: 4²+3²=16+9=25=5².
Ответ: 4