Условие
Муравей ползёт по поверхности закрытой коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 16 см, 5 см и 7 см, из вершины A в противоположную вершину B (см. рисунок). Найдите длину самого короткого пути муравья в сантиметрах.
Подсказка
Разверните две соседние грани в одну плоскость — путь по ним станет отрезком.
Сравните несколько развёрток: через какое ребро переходить выгоднее?
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Разворачиваем грани
Муравей не может пройти сквозь коробку, он ползёт по граням. Путь проходит по двум соседним граням; если развернуть их в одну плоскость (как на развёртке), они образуют прямоугольник, а кратчайший путь по нему — отрезок, его диагональ.
- Выписываем варианты развёртки
В зависимости от того, через какое ребро переходит муравей, прямоугольник имеет стороны 16 и 5+7, 5 и 16+7 или 7 и 16+5. Квадраты диагоналей: 16²+12²=400, 5²+23²=554, 7²+21²=490.
- Выбираем наименьший
Меньше всего 400: переход через длинное ребро 16 см, когда две короткие стороны 5 и 7 складываются. Длина пути √400=20 см.
- Проверяем и разбираем ошибку
Путь пересекает ребро в точке, делящей его в отношении 7:5, и состоит из двух гипотенуз — вместе 20 см. Диагональ самой коробки √330 короче, но идёт внутри неё, муравью она недоступна.
Ответ: 20